Fecha de nacimiento desconocida; entronizado el 1 de octubre, 965; falleció el 6 de septiembre, 972. Después de la muerte de Juan XII en 964, Benedictus Grammaticus fue electo como su sucesor como Benedicto V. Pero Otto I trajo a Roma al Antipapa Leo VIII, a quien había preparado en 963, y desterró a Benedicto a Hamburgo. Leo VIII murió en marzo, 965, con lo cual los romanos solicitaron que el emperador les devolviera a Benedicto como el Papa. Pero Otto se negó, y Benedicto murió poco después en julio, 965. En la presencia de los enviados imperiales, Liutprand, el Obispo de Cremona, y Otgar, el Obispo de Speyer, el candidato del emperador, Juan, Obispo de Narni, fue elegido como Papa, y coronado el 1 de octubre, 965, como Juan XIII. Él perteneció a la familia de Teodora la mayor, que por su matrimonio con el senador Theophylactus tenía, además de Marozia, otra hija, la joven Teodora, que se casó con el cónsul Juan. Este Juan más tarde entró en el estado eclesiástico y se hizo un obispo. De su unión con Teodora nacieron dos hijas y tres hijos, uno de ellos llamado Juan, que, mientras estaba todavía en su juventud, entró en el clero en Roma, y más tarde se hizo el Obispo de Narni. Este descendiente de la nobleza Romana fue elegido Papa. Algunos de los nobles eran hostiles al nuevo Papa, porque él era candidato imperial, y, cuando él se esforzó por reprimir sus invasiones, ellos conspiraron contra él, y en diciembre, 965, lograron apresarlo. Lo encarcelaron en el Castillo de San Angel, y posteriormente lo enviaron a un lugar fortificado en Campagna. Juan tuvo éxito, sin embargo, en escapar de su prisión, y encontró la bienvenida y la protección con el Príncipe Pandulf de Capua. En Roma, se reaccionó a favor del Papa desterrado, y, cuando en 966 el Emperador Otto emprendió otra expedición a Italia, los romanos fueron aterrorizados y permitieron a Juan volver a la ciudad el 14 de noviembre. En diciembre el emperador llegó y dispensó la justicia severa a los conspiradores, algunos de los que fueron ahorcados y los otros se desterraron.

El Papa ahora se alió estrechamente con el emperador. El 11 de enero, 967, se llevó a cabo un sínodo en San Pedro, acerca de sus resultados nada se sabe. Juan viajó con Otto a Ravenna, donde en abril, 967, él sostuvo otro sínodo en el cual la elevación de Magdeburgo a la dignidad metropolitana fue confirmada, las disputas fueron decididas, privilegios conferidos sobre iglesias y conventos, y Ravenna con su territorio restaurado al Papa como la parte de los Estados Eclesiásticos. Las relaciones entre Juan y el emperador siguieron cordiales. Durante el Día de Navidad, 967, el hijo de trece años de éste, Otto II, vino a Roma, y fue coronado co-emperador con su padre. Poco después, en uno de los sínodos sostenidos en Roma, el monasterio que el emperador había fundado en Meissen en Saxonia fue hecho sede. Juan también favoreció las negociaciones hechas con los Bizantinos para una alianza matrimonial entre Otto II y la Princesa Teofanía. El matrimonio tuvo lugar en Roma, y fue bendecido por el Papa mismo el 14 de abril, 972. Después de la muerte del Arzobispo Guillermo de Mainz y el Obispo Bernardo de Halberstadt en 968, la nueva sede metropolitana de Magdeburgo en el territorio Eslavo, para el cual el emperador había trabajado entusiastamente y que había sido confirmada por el Papa, fue finalmente hecha realidad. Durante el Día de Navidad, 968, el Abad Adalberto fue consagrado como primer Arzobispo de Magdeburgo, y por su parte consagró a los primeros Obispos de Merseburg, Meissen, y Zeitz. El Papa fué también activo en extender la jerarquía en otros países. Al principio de su pontificado, había elevado a Capua a rango metropolitano en gratitud por el refugio qué Príncipe Pandulf le había otorgado. En un sínodo romano en 969 Benevento recibió la misma dignidad. Él confirmó los decretos de sínodos sostenidos en Inglaterra y Francia. Se concedieron privilegios a iglesias y conventos, sobre todo a Cluny, y el Papa decidió numerosas asuntos de la ley eclesiástica, que le habían sido enviados de varios países. El plan del Bohemio Duke Boleslaus II para la fundación de una sede en Praga, aunque aprobado por el Papa, tuvo que ser aplazado a una fecha posterior. El sucesor de Juan XIII fue Benedicto VI.